Що таке добуток чисел. Правила, пояснення і приклади

Добуток є результатом множення. Коли ми множимо 4 на 3, то отримуємо добуток 12. Нижче пояснено, як називаються числа під час множення, які властивості має добуток, як визначити його знак і як множити дроби та десяткові числа. До кожного правила наведено приклади.

У рівності 4 · 3 = 12 числа 4 і 3 називають множниками, а число 12 називають добутком. Добутком називають і сам вираз 4 · 3, навіть якщо його ще не обчислили. Тому правильно казати «добуток чисел 4 і 3 дорівнює 12».

Множення можна пояснити через додавання однакових доданків. Вираз 4 · 3 означає, що число 4 взяли доданком 3 рази.

4 · 3 = 4 + 4 + 4 = 12

У школі знак множення записують крапкою «·» посередині рядка. Знак «×» теж правильний, його можна побачити, наприклад, на калькуляторі.

Від перестановки множників добуток не змінюється, тобто a · b = b · a. Наприклад, 6 · 7 = 7 · 6 = 42. Завдяки цьому в таблиці множення запам’ятовувати доводиться майже вдвічі менше, бо 3 · 8 і 8 · 3 дають однаковий результат.

Щоб помножити добуток двох чисел на третє, можна перше число помножити на добуток другого й третього, тобто (a · b) · c = a · (b · c). Ця властивість допомагає рахувати усно. Наприклад, 25 · 7 · 4 зручно обчислити як 7 · (25 · 4) = 7 · 100 = 700.

Щоб помножити суму на число, можна помножити на це число кожен доданок і додати результати, тобто (a + b) · c = a · c + b · c. Так само діє правило для різниці.

Розподільна властивість дає змогу множити великі числа усно. Наприклад, 23 · 4 = (20 + 3) · 4 = 80 + 12 = 92, а 99 · 6 = (100 − 1) · 6 = 600 − 6 = 594.

Останнє правило часто використовують під час розв’язування рівнянь. Якщо (x − 2) · (x + 5) = 0, то x − 2 = 0 або x + 5 = 0, тобто x = 2 або x = −5.

Під час множення додатних і від’ємних чисел спершу множать модулі, а потім визначають знак.

Коли множників кілька, рахують кількість від’ємних. Якщо їх парна кількість, добуток додатний, а якщо непарна, від’ємний. Наприклад, (−2) · (−3) · (−1) = −6, бо від’ємних множників три.

Щоб помножити дроби, множать окремо чисельники й окремо знаменники.

2/3 · 4/5 = (2 · 4)/(3 · 5) = 8/15

Перед множенням дріб зручно скоротити. Наприклад, 3/4 · 8/9 = (3 · 8)/(4 · 9). Скоротивши 3 і 9 на 3, а 8 і 4 на 4, отримуємо 2/3.

Щоб помножити дріб на натуральне число, множать на це число лише чисельник. Наприклад, 2/7 · 3 = 6/7.

Десяткові дроби множать як натуральні числа, не звертаючи уваги на коми. Потім у результаті відокремлюють комою справа стільки цифр, скільки їх стоїть після коми в обох множниках разом.

Обчислимо 1,2 · 0,3. Множимо 12 · 3 = 36. У множниках разом дві цифри після коми, тому відповідь 0,36.

Множення на 10, 100, 1000 виконують ще простіше. Кому переносять праворуч на стільки цифр, скільки нулів у множнику, тобто 3,45 · 100 = 345.

Якщо відомі добуток і один множник, другий знаходять діленням добутку на відомий множник. У рівнянні x · 6 = 42 маємо x = 42 : 6 = 7. Перевірка 7 · 6 = 42 показує, що відповідь правильна.

Відповіді.

Сума є результатом додавання, а добуток є результатом множення. Сума чисел 4 і 3 дорівнює 7, а добуток цих самих чисел дорівнює 12. Щоб не плутати терміни, корисно пам’ятати пари слів. Доданки утворюють суму, а множники утворюють добуток. Аналогічно, у діленні результат називають часткою, а у відніманні різницею.

Закріпити множення й інші дії допоможуть навчальні тести з математики для 1–6 класів та ігри й тести з математики.